Propriedades de grau

A construção de um número em uma potência natural significaSua repetição imediata por seu fator natural é um número natural de vezes. O número repetido como um fator é a base do grau, e o número que indica o número de fatores idênticos é chamado de expoente. O resultado das ações executadas é o grau. Por exemplo, três no sexto grau significa a repetição do número três na forma de um fator seis vezes.

A base de um grau pode ser qualquer número diferente de zero.

O segundo e terceiro poderes do número têm nomes especiais. Este, respectivamente, é um quadrado e um cubo.

A primeira potência de um número é tomada pelo mesmo número.

Para números positivos,que tem um expoente racional. Como todos sabem, qualquer número racional é escrito na forma de uma fração, cujo numerador é um inteiro, o denominador é um número natural, isto é, um inteiro positivo, diferente da unidade.

Um poder com um expoente racional representaa raiz de um grau igual ao denominador do expoente e o radicandr é a base do poder elevado a uma potência igual ao numerador. Por exemplo: três em 4/5 é igual à quinta raiz dos três no quarto.

Observamos algumas propriedades que seguem diretamente da definição em questão:

• qualquer número positivo é racional em um poder racional;

• O valor de uma potência com um expoente racional não depende da forma de sua gravação;

• se a base for negativa, o grau racional desse número não será definido.

Com uma base positiva, as propriedades do grau são verdadeiras, independentemente do expoente.

Propriedades de grau com expoente natural:

1 Multiplicando graus com as mesmas bases, a base fica inalterada e os indicadores são adicionados. Por exemplo: multiplicar três no quinto grau por três no sétimo dá três ao décimo segundo grau (5 + 7 = 12).

2. Ao dividir graus com as mesmas bases, eles são mantidos inalterados e as figuras são subtraídas. Por exemplo: se você dividir três no oitavo por três no quinto grau, você obtém três em um quadrado (8-5 = 3).

3. Quando o grau é elevado à potência, a base é mantida inalterada e os indicadores são multiplicados. Por exemplo: quando você ergue 3 no quinto ao sétimo, consiga 3 no trigésimo quinto (5x7 = 35).

4. Para elevar um produto a uma potência, cada um dos fatores também é construído da mesma maneira. Por exemplo: quando você ergue um produto 2x3 em um quinto, obtém um produto de dois no quinto por três no quinto.

5 Para construir uma fração para o poder, o numerador e o denominador são elevados ao mesmo grau. Por exemplo: quando erigir 2/5 em um quinto, uma fração é obtida, no numerador do qual - dois no quinto, no denominador - cinco no quinto.

As propriedades notadas do grau também são válidas para expoentes fracionários.

Propriedades de um poder com expoente racional

Nós introduzimos algumas definições. Qualquer número real diferente de zero, elevado a zero, é igual a um.

Qualquer número real diferente de zeroaumentado para uma potência com um expoente inteiro negativo é uma fração com um numerador de unidade e um denominador igual ao grau do mesmo número, mas com o expoente oposto.

Complementamos as propriedades do grau por vários novos que se relacionam com expoentes racionais.

Uma potência com um expoente racional não muda quando o numerador e o denominador de seu expoente são multiplicados ou divisíveis por um e o mesmo número que não é igual a zero.

Na base mais de um:

• se o indicador for positivo, então o grau é maior que 1;
• em negativo - menos de um.

Na base menos de um, pelo contrário:

• se o indicador for positivo, então o grau é menor que um;
• em negativo - mais de 1.

Quando o expoente está aumentando, então:

• o grau em si cresce se a base é maior que um;

• Diminui se a base for menor que um.