Como resolver um sistema de equações de tipo linear

Para entender completamente como resolver o sistemaequações, devemos considerar o que é. Como fica claro no próprio termo, um "sistema" é uma coleção de várias equações relacionadas entre si. Existem sistemas de equações algébricas e diferenciais. Neste artigo nós prestaremos atenção a como resolver um sistema de equações do primeiro tipo.
Por definição, uma equação é chamada algébrica,

em que apenasoperações matemáticas simples; adição, divisão, subtração, multiplicação, exponenciação e localização da raiz. O algoritmo para resolver uma equação deste tipo é reduzido a encontrar uma estrutura equivalente a ela por meio de suas transformações, mas uma mais simples.
Os sistemas de equações algébricas são divididos em lineares e não lineares.
Sistema de equações lineares (também amplamentea abreviatura SLAU é usada) difere do sistema de equações não lineares em que as variáveis ​​desconhecidas aqui estão no primeiro grau. A forma geral de SLAE nas entradas da matriz é a seguinte: Ax = b, onde A é o conjunto de coeficientes conhecidos, x são variáveis ​​e b é o conjunto de termos livres conhecidos.

Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações desse tipo, elas

são subdivididos em métodos diretos e iterativos. Os métodos diretos nos permitem encontrar os valores das variáveis ​​para um determinado número de transformações matemáticas, e os algoritmos iterativos usam o algoritmo de aproximação e refinamento sucessivos.

Vamos analisar por um exemplo como resolver o sistema de linearequações, usando um método direto de encontrar o valor das variáveis. Os métodos diretos incluem os métodos de Gauss, Jordan-Gauss, Cramer, varreduras e alguns outros. Um dos mais simples pode ser chamado o método de Cramer, geralmente é com ele no currículo que se inicia a familiarização com matrizes. Este método é projetado para resolver o SLAU quadrado, ou seja, Tais sistemas, em que o número de equações é igual ao número de variáveis ​​desconhecidas em uma linha. Além disso, para resolver o sistema de equações pelo método de Cramer, é necessário certificar-se de que os termos livres não são zeros (esta é uma condição necessária).

O algoritmo da solução é o seguinte: uma matriz 1 consistindo dos coeficientes conhecidos do sistema-a é construída e seu determinante principal χχ é encontrado. O determinante é encontrado subtraindo-se o produto dos elementos da diagonal secundária do produto dos elementos

o principal deles.

Além disso, uma matriz 2 é compilada, onde os valores dos elementos livres b são substituídos na primeira coluna, similarmente ao exemplo anterior, o determinante Δχ₁.

Compomos a matriz 3, os valores dos coeficientes livres são substituídos na segunda coluna, encontramos o determinante da matriz Δx₂. E assim por diante, até calcularmos o determinante dessa matriz, onde os coeficientes b estão na última coluna.

Para encontrar o valor de uma variável particular, os determinantes obtidos pela substituição dos coeficientes livres devem ser divididos em um determinante principal, ou seja, x₁= Δx₁/ Δx, x₂= Δx₂/ Δx e assim por diante.
Se você tiver alguma dúvida sobre como resolver o sistema de equações de uma forma ou de outra, recomendo consultar o material de referência e educacional, que detalha todas as etapas básicas.

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