Como encontrar a distância no plano coordenado

Em matemática, tanto a álgebra como a geometria são colocadaso problema de encontrar a distância a um ponto ou linha direta de um determinado objeto. É de maneiras completamente diferentes, cuja escolha depende dos dados de origem. Considere como encontrar a distância entre os objetos dados em diferentes condições.

No estágio inicial de dominar a ciência matemáticaensinar a usar ferramentas básicas (como régua, protractor, bússola, triângulo e outros). Encontrar a distância entre pontos ou linhas com sua ajuda não é difícil. Basta anexar uma escala de divisões e anotar a resposta. Só é necessário saber que a distância será igual ao comprimento de uma linha reta, que pode ser desenhada entre pontos, e no caso de linhas paralelas - perpendiculares entre elas.

O uso de teoremas e axiomas de geometria

Nas notas superiores, aprenda a medir a distância semajuda ferramentas especiais ou papel. Para isso, precisamos de numerosos teoremas, axiomas e suas provas. Muitas vezes, os problemas de como encontrar a distância são reduzidos à formação de um triângulo direito e à busca por seus lados. Para resolver esses problemas é suficiente conhecer o teorema de Pitágoras, as propriedades dos triângulos e as formas de sua transformação.

Se houver dois pontos e sua posição estiver definida no eixo das coordenadas, como encontrar a distância de um para o outro? A solução incluirá vários estágios:

1. Conectamos pontos de uma linha reta, cujo comprimento será a distância entre eles.
2. Encontramos a diferença nos valores das coordenadas dos pontos (k; p) de cada eixo: | k₁ - para₂| = q₁ e | p₁ - p₂| = q₂ (nós tomamos valores modulo, porque a distância não pode ser negativa).
3. Depois disso, construímos os números resultantes em um quadrado e encontramos a soma: q₁² + d₂²
4. O passo final é a extração da raiz quadrada do número resultante. Esta é a distância entre os pontos: q = V (q₁² + d₂²).

Como resultado, toda a solução é realizada de acordo com uma fórmula, onde a distância é igual à raiz quadrada da soma dos quadrados da diferença de coordenadas:

q = V (| k₁ - para₂| | |²+ | p₁ - p₂| | |²)

Se houver uma questão sobre como encontrar a distânciade um ponto a outro no espaço tridimensional, a busca por uma resposta não será muito diferente da que foi dada acima. A solução será realizada de acordo com a seguinte fórmula:

q = V (| k₁ - para₂| | |²+ | p₁ - p₂| | |²+ | e₁ - e₂| | |²)

Uma perpendicular desenhada de qualquer ponto,deitado em uma linha, para o paralelo, e é a distância. Ao resolver problemas no plano, é necessário encontrar as coordenadas de qualquer ponto de uma das linhas. E então calcule a distância dele para a segunda linha reta. Para isso, os reduzimos à equação geral de uma linha reta na forma Ax + Bx + C = 0. É conhecido das propriedades das linhas paralelas que seus coeficientes A e B são iguais. Nesse caso, a distância entre as linhas paralelas pode ser encontrada na fórmula:

q = | C₁ - C₂| / V (A² + B²)

Assim, ao responder a questão de comoencontre a distância do objeto dado, é necessário guiar-se pela condição da tarefa e as ferramentas fornecidas da sua solução. Eles podem ser dispositivos de medição e teoremas e fórmulas.