O que é um número natural? História, escopo, propriedades
A matemática emergiu da filosofia geral de cerca deno sexto século aC. E., e a partir desse momento começou sua procissão vitoriosa em todo o mundo. Cada estágio do desenvolvimento introduziu algo novo - o relato elementar evoluiu, transformou-se em um cálculo diferencial e integral, séculos foram substituídos, as fórmulas se tornaram mais complicadas, e chegou o momento em que "a matemática mais complexa começou - todos os números desapareceram". Mas qual foi a base?
Início do começo
Números naturais apareceram em um par com o primeirooperações matemáticas. Uma vez uma coluna, duas raízes, três raízes ... Eles apareceram graças a cientistas indianos que deduziram o primeiro sistema numérico posicional.
Nos tempos antigos, os números recebiam uma místicavalor, o maior matemático Pitágoras acreditava que o número subjacente à criação do mundo, juntamente com os principais elementos - fogo, água, terra, ar. Se considerarmos tudo do lado matemático, então o que é um número natural? O campo de números naturais é denotado como N e representa uma série infinita de números que são inteiros e positivos: 1, 2, 3, ... + ∞. Zero é excluído. É usado principalmente para contar objetos e pedidos.
O que é um número natural em matemática? Axiomas de Peano
O campo N é o campo base no qual a matemática elementar é baseada. Com o passar do tempo, os campos de números inteiros, racionais e complexos foram distinguidos.
As obras do matemático italiano Giuseppe Peanotornou possível a uma maior estruturação da aritmética, fizeram dela as formalidades e preparou o terreno para novas conclusões que vão além do N. região de campo
- Uma unidade é considerada um número natural.
- O número que segue o número natural é natural.
- Antes da união não há número natural.
- Se o número b segue tanto o número c quanto o número d, então c = d.
- O axioma da indução, que por sua vezmostra que um número tão natural, se uma instrução que depende de um parâmetro é válido para o número 1, então assumimos que ele funciona para n número de campos de números N. natural, então a afirmação é verdadeira para n = 1 no campo dos números naturais N .
Operações básicas para o campo de números naturais
Desde que o campo N foi o primeiro para matemáticacálculos, é para ele que tanto o domínio de definição quanto o intervalo de valores de um número de operações são mencionados abaixo. Eles estão fechados e não. A principal diferença é que as operações fechadas têm a garantia de deixar o resultado dentro do conjunto de N, independentemente de quais números estão envolvidos. É o suficiente que eles são naturais. O resultado das interações numéricas remanescentes não é mais tão inequívoco e depende diretamente do tipo de números envolvidos na expressão, uma vez que pode contradizer a definição básica. Então, operações fechadas:
- adição - x + y = z, onde x, y, z são incluídos no campo N;
- multiplicação - x * y = z, onde x, y, z são incluídos no campo N;
- exponenciação - xy, onde x, y estão incluídos no campo N.
Outras operações cujo resultado pode não existir no contexto da definição de "o que é um número natural" são as seguintes:
- subtração - x - y = z. O campo dos números naturais só o admite no caso em que x é maior que y;
- divisão é x / y = z. O campo dos números naturais só o admite no caso em que z é divisível por y sem resto, isto é, completamente.
Propriedades dos números pertencentes ao campo N
Todo o raciocínio matemático adicional será baseado nas seguintes propriedades, as mais triviais, mas a partir disso não menos importantes.
- A propriedade de deslocamento de adição é x + y = y + x, onde os números x, y são incluídos no campo N. Ou a soma conhecida "não muda da mudança dos lugares dos sumários".
- A propriedade de deslocamento da multiplicação é x * y = y * x, onde os números x, y são incluídos no campo N.
- A propriedade combinada da adição é (x + y) + z = x + (y + z), onde x, y, z são incluídos no campo N.
- A propriedade associativa da multiplicação é (x * y) * z = x * (y * z), onde os números x, y, z são incluídos no campo N.
- a propriedade de distribuição é x (y + z) = x * y + x * z, onde os números x, y, z são incluídos no campo N.
Mesa de Pitágoras
Um dos primeiros passos nos escolaresA estrutura da matemática elementar, depois de terem entendido por si mesmos que números são chamados naturais, é a tabela de Pitágoras. Pode ser visto não apenas do ponto de vista da ciência, mas também como um monumento científico de grande valor.
Esta tabela de multiplicação foi submetida ao longo do tempoum número de mudanças: a partir dele removido zero, e números de 1 a 10 se designam, sem levar em conta as ordens (centenas, milhares ...). É uma tabela na qual os títulos de linhas e colunas são números e o conteúdo das células de sua interseção é igual ao seu produto.
Na prática de ensinar as últimas décadasera necessário memorizar a tabela pitagórica "em ordem", isto é, primeiro havia uma memorização. A multiplicação por 1 foi eliminada, pois o resultado foi 1 ou mais. Enquanto isso, na mesa a olho nu você pode ver a regularidade: o produto dos números cresce em um passo, que é igual ao título da linha. Assim, o segundo fator nos mostra quantas vezes levar o primeiro, para obter o produto desejado. Este sistema não é mais conveniente do que o praticado na Idade Média: mesmo percebendo o que é um número natural e quão trivial ele é, as pessoas conseguiram complicar suas contas diárias usando um sistema baseado nos poderes dos duques.
Um subconjunto como o berço da matemática
No momento, o campo dos números naturais Né considerado apenas como um dos subconjuntos de números complexos, mas isso não os torna menos valiosos na ciência. O número natural é a primeira coisa que uma criança aprende estudando a si mesmo e o mundo ao seu redor. Um dedo, dois dedos ... Graças a ele, uma pessoa desenvolve o raciocínio lógico, assim como a capacidade de determinar a causa e deduzir o efeito, preparando o terreno para maiores descobertas.
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